三角函数诱导公式有哪些

来源：天津家教日期：2022-7-20

　　三角函数常用诱导公式有：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)、cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)、tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)、cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)等。

三角函数诱导公式有哪些

　1、三角函数常用诱导公式

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　2、三角函数诱导公式推导过程

　　1、sin(-a)=-sina

　　sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina

　　2、cos(-a)=cosa

　　cos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa

　　3、sin(π/2-a)=cosa

　　sin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa

　　4、cos(π/2-a)=sina

　　5、sin(π/2+a)=cosa

　　6、cos(π/2+a)=-sina

　　7、sin(π-a)=sina

　　8、cos(π-a)=-cosa

　　9、sin(π+a)=-sina

　　10、cos(π+a)=-cosa